お湯を沸かしている時よりも火を消した時の方が白い湯気がたくさん出るのはなぜ？

「水蒸気」は気体状態の水（H2O）を指します。水蒸気は光を反射しないので目に見えません。
「湯気」は小さな水滴（液体状態のH2O）を指します。湯気は液滴表面で光を反射するので目に見えます。
「水蒸気」も「湯気」もどちらも「水（H2O）」です。

　ご質問の現象は火を止めた瞬間に「水蒸気」が「湯気」に変化する状態変化という物理現象です。
　火が燃えている時は高温の燃焼ガスが鍋やフライパンを覆うように流れて（喩えるとカーテンで覆われたように）いのるので、鍋から発生した水蒸気は冷たい外気に触れることなく気体のまま燃焼ガスの流れにさらわれていきますので見えることはありません。
　火を止めた時に燃焼ガスの流れが止まり、鍋で発生した水蒸気が周囲の冷気に触れて直ちに湯気（水滴）に変化します。

　ここで発生した湯気もたち上ってすぐに消えてしまいますね。小さな水滴の粒はまたすぐに蒸発して水蒸気になってしまうからです。